题目内容

$数学公式$
0.65×6.4-6.5×0.64+65×9%
$数学公式$
1-2+3-4+5-6+…+2009-2010+2011
$数学公式$
$数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ ÷[ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]，
= $\text{[math]}$ ÷[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]，
= $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ×3，
= $\text{[math]}$ ；

（2）0.65×6.4-6.5×0.64+65×9%，
=0.65×6.4-6.5×0.64+65×0.09，
=0.65×6.4-0.65×6.4+0.65×9，
=0.65×（6.4-6.4+9），
=0.65×9，
=0.65×（10-1），
=6.5-0.65，
=5.85；

（3）[4 $\text{[math]}$ -（2 $\text{[math]}$ +0.64）÷3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]×4.5，
=[4 $\text{[math]}$ -（2.4+0.64）÷3.04+ $\text{[math]}$ ]×4.5，
=[4 $\text{[math]}$ -3.04÷3.04+ $\text{[math]}$ ]×4.5，
=[4 $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ ]× $\text{[math]}$ ，
=[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=16+3 $\text{[math]}$ ，
=19 $\text{[math]}$ ；

（4）1-2+3-4+5-6+…+2009-2010+2011，
=（2011-2010）+（2009-2008）+…+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1，
=1+1+…+1，
=1×1005+1，
=1006；

（5） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ×[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]，
= $\text{[math]}$ ×[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（6）1 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +…+9 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$ ，
=（1+2+3+…+9+10）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
=（1+10）×10÷2+（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=55+（1- $\text{[math]}$ ），
=55+ $\text{[math]}$ ，
=55 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；
（2）根据数字特点，原式变为0.65×6.4-0.65×6.4+0.65×9，运用乘法分配律简算；
（3）先算小括号内的，再算中括号内的除法，然后算中括号内的减法和减法，最后算括号外的乘法．同时注意数字转化；
（4）把此题调整一下运算顺序，从后向前，每两个数为一组，每一组结果为1，共分成（2011-1）÷2=1005组，最后剩余1，用1005加上1即可；
（5）通过观察，每个分数的分母中的两个数相差都是3，于是把原式变为 $\text{[math]}$ ×[（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]，括号内通过分数加减相互抵消，求得结果；
（6）把每个分数拆成整数+分数的形式，然后整数与整数相加，分数与分数相加．整数部分用高斯求和公式解答．分数部分中的每个分数又可以拆分成两个分数相减的形式，通过分数加减相互抵消，求得结果．
点评：考查了小数、分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．