Question

如图，在△ABC中，BD：DC=2：3，AF：FD=2：1，那么△AE F和△BDF的面积之比是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图所示，连结DE，

由BD：DC=2：3，AF：FD=2：1，所以△ABD是△ADC面积的

2

3

，△AFB是△BFD面积的2倍，可设△ABC的面积为1，所以△ABD的面积为

2

5

，△ACD的面积为

3

5

，△BDF的面积为

2

15

，设△FED的面积为x，△AFE的面积为2x，所以△BDE的面积为

2

15

+x，△CDE的面积是

1

5

+

3

2

x，继而可求得△AEF的面积，所以它们的比值可以得到．

解答： 解：如图所示，连结DE，
因为BD：DC=2：3，
所以△ABD的面积是△ADC面积

2

3

倍，
因为AF：FD=2：1，
所以△AFB是△BFD面积的2倍，
设△ABC的面积为1，所以△ABD的面积为

2

5

，△ACD的面积为

3

5

，
则△BDF的面积为

2

15

，
设△FED的面积为x，
所以△AFE的面积为2x，
则△BDE的面积为

2

15

+x，△CDE的面积是

1

5

+

3

2

x，
所以有2x+x+

1

5

+

3

2

x=

3

5

，
解之得：x=

4

45

，
所以△AE F和△BDF的面积之比是：

8

45

：

2

15

=4：3．

点评：本题主要考查了三角形之间面积的倍数的转化问题，解这类题目的关键是如何理解它们之间等高不同底三角形之间的面积的关系．