Question

9．如图，直角梯形ABCD中，AE=ED，BC=3FC，AD=8厘米，CD=6厘米，BC=18厘米，且△EGD面积与△CGF的面积相等，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 阴影部分的面积等于直角梯形ABCD的面积减去三角形ADG与三角形BCG面积的和，因△EGD面积与△CGF的面积相等，又AE=ED，根据高相等的三角形面积的比就是底边的比可知三角形AEG的面积等于三角形EGD的面积，所以AGD的面积是△EGD面积的2倍，BC=3FC，三角形BCG的面积是三角形CGF面积的3倍，即三角形ADG与三角形BCG面积的和是三角形EDG面积的5倍，据此可列出方程求出DG的长，进而求出阴影部分的面积．

解答 解：设DG为x，则CG=6-x，因AE=ED，AD=8厘米，所以ED=8÷2=4（厘米）
三角形BCG的面积与三角形ADG面积的和
8x÷2+18×（6-x）÷2=4x÷2×5
           4x+54-9x=10x
                15x=54
                  x=3.6
4×3.6÷2×5
=3.6×10
=36（平方厘米）
（8+18）×6÷2
=26×6÷2
=78（平方厘米）
78-36=42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是42平方厘米．

点评 本题的重点是根据三角形面积之间的关系，求出CD的长是多少，再进行解答．