Question

在一张长方形纸片内有n个点，加上四个顶点共n+4个点，这些点中任意三点都不在一条直线上．
（1）n=4时，将长方形纸片剪开，最多可以剪成多少个以这些点为顶点的三角形（画出一个示意图即可作答）．
（2）当n=2010时，最多可以剪成多少个以这些点为顶点的三角形？并作简要说明．
（注意（1）、（2）中任意两个三角形不重叠）

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：长方形内加上一个点后会有4个三角形，以后每增加1个点就增加2个三角形，即点的个数与三角形的个数的关系是：（n-1）×2+4，由此规律解答即可．

解答： 解：根据分析可得点的个数与三角形的个数的关系是：（n-1）×2+4
（1）当n=4时，三角形的个数是：
（n-1）×2+4
=（4-1）×2+4
=10（个）


（2）因为当n=2010时，
所以，（n-1）×2+4
=（2010-1）×2+4
=4022（个）
所以，最多可以剪成4022个以这些点为顶点的三角形．

点评：本题考查了找规律计数问题，关键是得到点的个数与三角形的个数的关系，即：（n-1）×2+4．