Question

11．如图，ABCD是正方形，AEGD，EFHG，FBCH都是长方形，若图中所有长方形（含正方形）的周长之和为190，EF=5，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 观图可知，ABCD是正方形，正方形的四条边相等，AEGD，EFHG，FBCH都是长方形，长方形的对边相等，图中共有6个长方形（含正方形），即长方形ADGE、EGCB、ADHF、FHCB、EGHF和ABCD，其中ADGE和EGCB、FHCB和ADHF又构成一个正方形，所以6个长方形的周长之和=18×正方形边长+2×EF=190，解答即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式，解答即可．

解答 解：图中共有6个长方形（含正方形）即长方形ADGE、EGCB、ADHF、FHCB、EGHF和ABCD，
因为ADGE和EGCB、ADHF和FHCB又构成一个正方形，
所以6个长方形的周长=18×AB（正方形的边长）+2×EF=190
又因为EF=5
所以18AB=190-10
即AB=10
正方形ABCD的面积=10×10=100

点评 解题此题的关键是查出图中共有多少个长方形，所有长方形（含正方形）的周长之和=18×AB（正方形的边长）+2×EF．