Question

现有三个自然数，它们的和是1001，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是

143

．

Answer 1

分析：把1001分解质因数，找到1001的一个最大的因数作为三个自然数的公因数，使它们的独有质因数的和是1001除了公因数之外的质因数，即可得解．

解答：解：1001=7×11×13，
11×13=143，
7、11、13都是质数，无法再分成三个有因数的和
例如这三个数是a×143，b×143，c×143；
a+b+c=7，a、b、c无公因数；
所以三个自然数，它们的和为1001，这样的3个自然数的公因数中，最大的可以是143；
故答案为：143．

点评：灵活应用求解最大公因数的方法的逆运算来解决实际问题．