题目内容
1×3+2×32+3×33+4×34+…+100×3100．
分析：先将算式两边同时乘3，再利用错位相减的方法用原来的等式减乘3之后得到的等式，得到-2S100=（3+32+33+…+3100）-100×3101，再利用等比数列求和公式计算即可得到-2S100=3×（1-3100）÷（-2）-100×3101，等式两边再同时除以-2即可得解．
解答：解：S100=1×3+2×32+3×33+4×34+…+100×3100，（1）
两边×3得：
3S100=1×32+2×33+3×34+4×35+…+100×3101，（2）
（1）-（2）得：
-2S100=（3+32+33+…+3100）-100×3101，
-2S100=3×（1-3100）÷（1-3）-100×3101，
-2S100=3×（1-3100）÷（-2）-100×3101，
两边同时除以（-2）得：
S100=
（1-3100）+50×3101．
答：1×3+2×32+3×33+4×34+…+100×3100=
（1-3100）+50×3101．
两边×3得：
3S100=1×32+2×33+3×34+4×35+…+100×3101，（2）
（1）-（2）得：
-2S100=（3+32+33+…+3100）-100×3101，
-2S100=3×（1-3100）÷（1-3）-100×3101，
-2S100=3×（1-3100）÷（-2）-100×3101，
两边同时除以（-2）得：
S100=
| 3 |
| 4 |
答：1×3+2×32+3×33+4×34+…+100×3100=
| 3 |
| 4 |
点评：此题主要考查等比数列求和公式的灵活运用．
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