题目内容
自然数x=（
）10化为二进制后是一个7位数（
）2．请问：x等于多少？
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| abc |
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| labcabc |
考点：二进制的运算
专题：进制问题
分析：首先根据a，b，c出现在二进制的数位上，所以a=0或1，又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；然后再把二进制数转化成十进制数，列出等量关系，求出b、c的值，进而求出x等于多少即可．
解答：
解：因为a，b，c出现在二进制的数位上，
所以a=0或1，
又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，
可得a≠0，所以a=1；
又因为（
）10=（
）2，
所以1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c=1×100+10×b+c，
整理，可得8b+8c=0，b、c均为0或1，
解得b=c=0，
则x=（
）10=100．
答：x等于100．
所以a=0或1，
又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，
可得a≠0，所以a=1；
又因为（
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| abc |
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| labcabc |
所以1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c=1×100+10×b+c，
整理，可得8b+8c=0，b、c均为0或1，
解得b=c=0，
则x=（
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| abc |
答：x等于100．
点评：此题主要考查了二进制数与十进制数相互转化方法的应用，解答此题的关键是首先求出a=1．
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