题目内容
观察图形找规律:
(1)按照图形变化规律填表:
(2)如果画8个正方形能得到 个直角三角形,画n个正方形能得到 个直角三角形.
(1)按照图形变化规律填表:
正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
直角三角形个数 | 0 | 4 | 8 | … |
考点:数与形结合的规律
专题:探索数的规律
分析:1个正方形有0个直角三角形,可以写成(1-1)×4个;
2个正方形有4个直角三角形,可以写成(2-1)×4个;
3个正方形有8个直角三角形,可以写成(3-1)×4个;
4个正方形有12个直角三角形,可以写成(4-1)×4个;
每增加一个正方形就增加4个直角三角形;由此填表,并得出通项公式,进行求解.
2个正方形有4个直角三角形,可以写成(2-1)×4个;
3个正方形有8个直角三角形,可以写成(3-1)×4个;
4个正方形有12个直角三角形,可以写成(4-1)×4个;
每增加一个正方形就增加4个直角三角形;由此填表,并得出通项公式,进行求解.
解答:
解:(1)根据已知图形可将上表补充完整如下所示:
(2)(3)根据上表中的数据可得:
1个正方形有0个直角三角形,可以写成(1-1)×4个;
2个正方形有4个直角三角形,可以写成(2-1)×4个;
3个正方形有8个直角三角形,可以写成(3-1)×4个;
4个正方形有12个直角三角形,可以写成(4-1)×4个;
所以当正方形的个数为n时,三角形的个数可以写成:(n-1)×4=4n-4个;
所以当n=8时,直角三角形个数是:4×8-4=28;
答:如果画8个正方形,能得到28个直角三角形;如果画n个正方形,能得到4n-4个直角三角形.
故答案为:28;4n-4.
正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
直角三角形个数 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | … |
1个正方形有0个直角三角形,可以写成(1-1)×4个;
2个正方形有4个直角三角形,可以写成(2-1)×4个;
3个正方形有8个直角三角形,可以写成(3-1)×4个;
4个正方形有12个直角三角形,可以写成(4-1)×4个;
所以当正方形的个数为n时,三角形的个数可以写成:(n-1)×4=4n-4个;
所以当n=8时,直角三角形个数是:4×8-4=28;
答:如果画8个正方形,能得到28个直角三角形;如果画n个正方形,能得到4n-4个直角三角形.
故答案为:28;4n-4.
点评:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
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