Question

甲、乙、丙三人打牌．第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番．第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番．最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番．这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点．
请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数总和保持不变）

Answer 1

分析：由于最后三人点数一样，因此可从最后一句为切入点，设最后各有x点，由于第三局甲、丙获胜，乙输．那么第二局结束的时候，甲、乙、丙三人的点数分别为

x

2

、2x、

x

2

；由于第二局甲和乙赢了，甲、乙手中的点数翻了一番，则第一局结束时，三人的点数分别为

x

4

，x，

7x

4

；由于第一局甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番，则开始时，三人点数分别为

13x

8

、

x

2

、

7x

8

，由此我们可人发现，甲发现甲比开始的时候少了

13x

8

-x=

5x

8

点，而实际上甲是少了100点，那么求出x是160点，开始的时候甲有260点．

解答：解：设最后各有x点，
那么第二局结束的时候，甲、乙、丙三人的点数分别为

x

2

、2x、

x

2

；
第一局结束时，三人的点数分别为

x

4

，x，

7x

4

；
则开始时，三人点数分别为

13x

8

、

x

2

、

7x

8

，由此我们可人发现，甲发现甲比开始的时候少了：

13x

8

-x=

5x

8

=100点，
则x=160，
所以甲开始时有：160×

13

8

=260点．

点评：由于最后于最后三人点数一样，所以通过设未知数，根据每次输赢之间的数量关系通过倒推法进行推理是完成本题的关键．