Question

15．我们都知道：“三角形内角和是180°．”利用这个结论可以求出多边形的内角和（由几条线段围成的图形就叫做几边形）．如图．

图形
边数	3	4	5
内角和	180°	180°×2	180°×3

（1）完成表中未填部分．
（2）根据表中规律，八边形的内角和是1080度．
（3）假设多边形的边数为n，内角和为s，表示多边形内角和与它的边数的关系式是s=180（n-2）．

Answer 1

分析 （1）六边形能分成4个三角形，内角和是 180°×4；七边形能分成5个三角形，内角和是 180°×5；据此填空即可．
（2）八边形能分成6个三角形，内角和是 180°×6，然后计算即可；
（3）根据边数与分成的三角形的个数的规律可得，三角形的个数=边数-2，所以再根据三角形的内角和是180度解答即可．

解答 解：（1）根据分析填表如下：

图形
边数	3	4	5	6	7
内角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5

（2）根据表中规律，八边形的内角和是：180×6=1080（度）
（3）假设多边形的边数为n，内角和为s，表示多边形内角和与它的边数的关系式是：s=180（n-2）．
故答案为：1080；s=180（n-2）．

点评 本题考查了数形结合的规律，根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．