Question

下面是个有趣的等式：a×b=a-b，这个等式表示两个数的积等于这两个数的差．在整数范围里，这是不可能的事，但是在分数范围里就不同了，确实有两个数的积等于它们的差，而且还可以举出许许多多这样的例子来．例如：

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

，

2

5

×

2

7

=

2

5

-

2

7

．你能举出几个这样的例子吗？你能发现其中的奥妙吗？

Answer 1

分析：如果分子是1，分母是两个连续的自然数，则这两个数的积等于这两个数的差；如果分子是2，分母是相差2的两个自然数，则这两个数的积等于这两个数的差；以此类推，如果分子是几，分母就是相差几的两个自然数，结论仍然成立．

解答：解：

3

5

×

3

8

=

3

5

-

3

8

，

4

9

×

4

13

=

4

9

-

4

13

，…
规律：如果分子是几，分母就是相差几的两个自然数，这两个分数的积等于这两个分数的差．

点评：从简单情形入手，找出规律，推广到一般情形，进一步解决问题．