Question

甲乙两人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就能获胜，现在已经知道甲是先报数，那么甲要想获胜，第一步要报（　　）才有机会获胜．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：此题可采用倒推法来求解．由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，这样，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993；同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986，…按照这个规律下去，我们发现，甲报完数后加起来的和从后往前排列依次是2000、1993、1986、1979…它们之间相差7，且被7除都余5，所以甲应该先报5，然后乙报几，甲就报7减几例如乙报3，甲就报4，这样甲就能获胜．

解答：解：1+6=7
2000÷7=285…5
所以甲应该先报5，然后乙报几，甲就报7减几；
例如：乙报3，甲就报4，这样甲就能获胜．

点评：明白所报数1、2、3、4、5、6最大数和最小数的和是7，他们两个人的数字和范围是7的整数倍，第一人把2000除以7的余数，先报出，然后随着乙来报，就报7-乙，是解决此题的关键．