Question

广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有

50

种不同的分数．

Answer 1

分析：先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．

解答：解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100-4）÷2+1+1=50（种）
故答案为：50．

点评：由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．