Question

计算．
5+10+15+20+…+195+200           
（1+3+5+…+1999）-（2+4+6+…+1998）

Answer 1

考点：加减法中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）运用乘法分配律把原式变为5×（1+2+3+4+…+39+40），括号内运用高斯求和公式简算即可．
（2）通过观察，括号内的算式都是一个公差为2的等差数列，运用高斯求和公式即可求出．第一个数列的项数为（1999+1）÷2=1000，第二个数列的项数为1998÷2=999，代入公式求解．

解答： 解：（1）5+10+15+20+…+195+200           
=5×（1+2+3+4+…+39+40）
=5×[（40+1）×20]
=5×820
=4100


（2）（1+3+5+…+1999）-（2+4+6+…+1998）
=（1+1999）×1000÷2-（2+1998）×999÷2
=2000×1000÷2-2000×999÷2
=1000000-999000
=1000

点评：（1）此题运用了乘法分配律以及高斯求和公式计算．
（2）此题解答的关键是求出各数列的项数，然后运用公式解答即可．