Question

计算
（1）1+2+3+…+93=
(2)

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

11×12

=
(3)1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+10

=

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）此题是一个公差为的等差数列，运用高斯求和公式计算．
（2）每个分数的分母中，都是两个连续自然数的乘积形式，于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．
（3）先把每个分数的分母用高斯求和公式表示出来，然后变成1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

10×11

，这样每个分数的分子都是2，分母是两个连续自然数乘积的形式，提出2，通过分数的拆分，简算即可．

解答： 解：（1）1+2+3+…+93
=（1+93）×93÷2
=94×93÷2
=4371

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

11×12

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

（3）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…

1

1+2+3+…+10

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1

(1+4)×4 2

+…+

1

(1+10)×10 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

10×11

=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

）
=2×（1-

1

11

）
=2×

10

11

=

20

11

点评：仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．