Question

如图，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．若AB长3厘米，AC长4厘米，试求三角形ABE的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：如图，根据AB长3厘米，AC长4厘米，可得BC的长度是5厘米，则AF=

AB?AC

BC

=

3×4

5

=

12

5

厘米，BF=

AB2

BC

=

9

5

厘米；然后根据AF∥BE，可得

FG

GB

=

AF

BE

=

12 5

5

=

12

25

，求出BG的长度，进而分别求出三角形ABG和三角形BEG的面积，求和即可求出三角形ABE的面积．

解答： 解：根据AB长3厘米，AC长4厘米，可得BC的长度是5厘米，
则AF=

AB?AC

BC

=

3×4

5

=

12

5

（厘米），
BF=

AB2

BC

=

9

5

（厘米）；
因为AF∥BE，
所以

FG

GB

=

AF

BE

=

12 5

5

=

12

25

，BG=

25

25+12

×

9

5

=

45

37

（厘米），
则S_△ABE=S_△ABG+S_△BEG
=

1

2

BG?AF+

1

2

BG?BE
=

1

2

×

45

37

×

12

5

+

1

2

×

45

37

×5
=4.5（平方厘米）
答：三角形ABE的面积是4.5平方厘米．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是求出BG的长度．