Question

有一类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两个数字大，另有一类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两个数字小，求符合要求的数中M与W类比，多的比少的多几个数？

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：理论上，M和W是对称的，故应该是相等的，但是事实上，因为M存在万位数为零的可能性，因为万位数为零就不是5位数了，故W要比M多，多出来的就是M万位数为0的所有数字，设这些数字为：0abcd，要满足以上条件，必须有c大于b和d，且a大于b，因abcd均不等于0，所以abcd在1-9之间且互不相等，abcd任意排列有9×8×7×6=3024种，所以b，c，d相互关系可能性有以下3种：b大于c，d；c大于b，d；d大于b，c，总共3种可能性，而且可能性均相等，所以c大于b，d可能性为abcd任意排列可能性的

1

3

，3024÷3=1008种，这1008种中再看a和b的关系：事实上，b永远不可能=9，而a可能=9，所以当a=9时，b，c，d有8×7×6=336种排列，其中c大于b，d可能性为336÷3=112，故减去a=9的可能性1008-112=896，这样a，b可能性一样，有以下2种：a大于b；b大于a，总共2种可能性，而且可能性均相等，所以这896种中a大于b可能性为896÷2=448，符合要求的数M和W，W的个数多，多448个．

解答： 解：设M万位数为0的数字为：0abcd，要满足以上条件，必须有c大于b和d，且a大于b，因abcd均不等于0，所以abcd在1-9之间且互不相等，
abcd任意排列有9×8×7×6=3024种，
b，c，d相互关系可能性有以下3种：b大于c，d；c大于b，d；d大于b，c，总共3种可能性，而且可能性均相等，
所以c大于b，d可能性为abcd任意排列可能性的

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，3024÷3=1008种，
这1008种中再看a和b的关系：事实上，b永远不可能=9，而a可能=9，
所以当a=9时，b，c，d有8×7×6=336种排列，其中c大于b，d可能性为336÷3=112，故减去a=9的可能性1008-112=896，
这样a，b可能性一样，有以下2种：a大于b；b大于a，总共2种可能性，而且可能性均相等，
所以这896种中a大于b可能性为896÷2=448，符合要求的数M和W，W的个数多，多448个．

点评：本题主要考查位值原则，在分析设，注意要做到不重不漏．