Question

在平行四边形PQRS中，点T在边PS上，且PT：TS=3：2，则四边形PQRT的面积与平行四边形PQRS的面积之比是

4：5

．

Answer 1

分析：（1）根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形TQR的面积=平行四边形的面积的

1

2

；
（2）由PT：TS=3：2，可得：PT：PS=3：5，即PT：QR=3：5，再根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质即可得出三角形PTQ的面积=

3

5

×三角形TQR的面积，所以可得：三角形PTQ的面积=

3

10

×平行四边形的面积，
（3）则四边形PQRT的面积=（

1

2

+

3

10

）×平行四边形PQRS的面积=

4

5

×平行四边形的面积，由此即可解决问题．

解答：解：PT：TS=3：2，可得：PT：PS=3：5，即PT：QR=3：5，所以：
三角形PTQ的面积=

3

5

×三角形TQR的面积，
又因为三角形TQR的面积=

1

2

×平行四边形的面积，
可得：三角形PTQ的面积=

3

5

×

1

2

×平行四边形的面积=

3

10

×平行四边形的面积，
所以四边形PQRT的面积=（

1

2

+

3

10

）×平行四边形PQRS的面积=

4

5

×平行四边形的面积，
则四边形PQRT的面积：平行四边形PQRS的面积=4：5，
答：四边形PQRT的面积与平行四边形PQRS的面积之比是4：5．
故答案为：4：5．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．