Question

判定8⁷⁵+2和8⁷⁶+9是质数还是合数？

Answer 1

分析：（1）8的n次方的个位数字随着n从小到大，是按8，4，2，6每4个一组循环出现；75÷4=18…3，所以8⁷⁵的个位数是2，所以8⁷⁵+2能够被2整除，是偶数，所以8⁷⁵+2是合数；
（2）8的n次方除以5的余数是按3，4，2，1每4个一组循环出现；76÷4=19，所以8的76次方除以5后余1，1+9=10所以8⁷⁶+9能够整除5，所以8⁷⁶+9是合数．

解答：解：（1）8的n次方的个位数字随着n从小到大，是按8，4，2，6每4个一组循环出现；
75÷4=18…3，
所以8⁷⁵的个位数是2，
所以8⁷⁵+2能够被2整除，是偶数，
所以8⁷⁵+2是合数；
即说明8⁷⁵+2能被3整除，是合数；

（2）8的n次方除以5的余数是按3，4，2，1每4个一组循环出现；
76÷4=19，
所以8的76次方除以5后余1，
1+9=10所以8⁷⁶+9能够被5整除，所以8⁷⁶+9是合数．
所以8⁷⁶+9能够被5整除，
所以8⁷⁶+9是合数．

点评：关键是根据8的n次方被5除后的余数规律及8的n次方的个位数字随着n从小到大，是按8，4，2，6每4个一组循环出现来解决问题的．