Question

计算（能简算的一定要简算）

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+…+

7

2×3×4×5×6×7×8

．

Answer 1

分析：根据题目特点，把原式变为

2-1

2

+

3-1

2×3

+

4-1

2×3×4

+…+

8-1

2×3×4×5×6×7×8

，然后经过分数拆项，通过分数加、减相互抵消，求得结果．

解答：解：

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+…+

7

2×3×4×5×6×7×8

，
=

2-1

2

+

3-1

2×3

+

4-1

2×3×4

+…+

8-1

2×3×4×5×6×7×8

，
=

2

2

-

1

2

+

3

2×3

-

1

2×3

+

4

2×3×4

-

1

2×3×4

+…+

8

2×3×4×5×6×7×8

-

1

2×3×4×5×6×7×8

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

6

+

1

6

-

1

24

+

1

24

-…-

1

2×3×4×5×6×7×8

，
=1-

1

2×3×4×5×6×7×8

，
=1-

1

40320

，
=

40319

40320

．

点评：此题应仔细分析，通过分数的拆项，灵活运用运算技巧，使复杂的问题简单化．