题目内容
如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…依此类推，由正n（n≥3）边形“扩展”而来的多边形的边数记为an．当
+
+…+
的结果是
时，n的值是多少？
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| an |
| 2007 |
| 6030 |
考点：数与形结合的规律
专题：探索数的规律
分析：结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到an=n（n+1）；在计算
+
+
+…+
的时候，根据
=
-
，…进行简便计算．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a5 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：观察图形可得：an=n（n+1）；
当
+
+
+…+
=
，
有
+
+…+
=
-
+
-
…+
-
=
-
=
，
解得n=2009．
答：n的值是2009．
当
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a5 |
| 1 |
| an |
| 2007 |
| 6030 |
有
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n+1 |
| 2007 |
| 6030 |
解得n=2009．
答：n的值是2009．
点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．
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