Question

（2009?中山市）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的

1

2

，乙的棱长是丙的棱长的

2

3

．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共

50

块．

Answer 1

分析：（1）这三种正方体的棱长之比为：甲：乙：丙=1：2：3，设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3；因为每种木块至少用一块，因此大正方体棱长不小于2+3=5，因此大正方体棱长最小为5；
（2）为使体积尽可能小，丙只能用一块，并且要把它放在角落位置；其次乙使用的越多，那么三种木块一共使用的最少，
有上述理论，可以动手操纵，得出答案．

解答：解：设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3，
所以甲的体积=1×1×1=1；
乙的体积=2×2×2=8；
丙的体积=3×3×3=27；
根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2=5，
则拼组后的正方形的体积最小是：5×5×5=125，
根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用7块，
125-3×3×3-2×2×2×7，
=125-27-56，
=42，
所以甲要用42块，
42+1+7=50（块），
答：最少需要这三种木块一共50块．
故答案为：50．

点评：抓住大正方形的体积是这些小正方体的体积之和，求得大正方体的最小棱长，然后可动手操作，找出小正方体排列的规律．