Question

某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？

Answer 1

分析：因为原有工人不少于63人，并且 1994=63×31+41，1994=64×31+10，1994＜65×31，所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．这个车间原有工人1月份完成产品是63×31=1953或64×31=1984（件）．于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．

解答：解：因为原有工人不少于63人，并且
1994=63×31+41，
1994=64×31+10，
1994＜65×31，
所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．
这个车间原有工人1月份完成产品是
63×31=1953或64×31=1984（件）．
于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2≤n≤8．事实上，九个连续自然数之和最小为
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45＞41．
经检验，当n=2时x=20，并且有：
20+21=41；
当n=4时x=1，并且有：
1+2+3+4=10．
答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人．

点评：此题考查了孙子定理，分析得出原有人数，和剩余产品数，是解决此题的关键．增加的人，第二天、第三天还要生产产品，余数是连续整数的和．