Question

两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的和是77，求这两个自然数？

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以用两个自然数的最小公倍数210除以它们的最大公约数7，可得这两个数独自含有质因数的乘积是30，所以用这两个自然数的最大公约数分别乘以30的质因数，再根据这两个自然数的和是77，求出这两个自然数分别是多少即可．

解答： 解：因为210÷7=30，30=2×3×5，
所以这两个自然数可能是：
7×2=14，7×3×5=105，
或7×3=21，7×2×5=70，
或7×5=35，7×2×3=42，
或7，7×2×3×5=210，
因为35+42=77，
所以这两个自然数分别是35、42．
答：这两个自然数分别是35、42．

点评：此题主要考查了几个数的最大公因数和最小公倍数的求法，解答此题的关键是求出这两个自然数的独有的质因数分别是多少．