Question

两个长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，两个长方形的面积分别是21cm²和12cm²，则大正方形的面积是

 

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Answer 1

分析：设大长方形的宽是a厘米，小正方形的边长是b厘米，如右图：那么小长方形的长就是小正方形的边长b厘米，小长方形的宽是a厘米；大正方形的边长就是（a+b）厘米，也就是大长方形的长是（a+b）厘米；分别用a、b表示出大长方形和小长方形的面积，然后相减就可以得出a的值，进而求出b的值，以及大正方形的面积．

解答：解：设大长方形的宽是a厘米，小正方形的边长是b厘米；
大长方形的面积就是（a+b）×a，也就是a²+ab=21①；
小长方形的面积就是ab=12②．
用①-②可得：
a²+ab-ab=21-12
      a²=9
所以：a=3；
b=12÷a=12÷3=4（厘米）；
大正方形的面积是：
（3+4）×（3+4）
=7×7
=49（平方厘米）；
答：大正方形的面积是 49平方厘米．
故答案为：49平方厘米．

点评：本题关键是根据大正方形、小正方形、以及两个长方形边长之间的关系，求出大正方形的边长，从而得解．