Question

【题目】已知．

（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；

（2）在中， 分别是角 所对的边，若，且，求边的值．

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）跟据二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的正弦公式可得，根据正弦函数的图象与性质可得结果；（2）由，得，结合三角形内角的范围可得或，讨论两种情况分别利用余弦定理可求出边的值.

试题解析：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；

（2）由f（）=，即2sin（A+）=

可得sin（A+）=

∵0＜A＜π

∴＜A＜

∴A=或

∴A=或

当A=时，cosA==

∵a=，b=，

解得：c=4

当A=时，cosA==0

∵a=，b=，

解得：c=2．