Question

一本图书除封面和封底外的每页纸的两面都标有页码，若中间一页纸两面的页码之积是2450，则这本书的所有页码之和是

4851

．

Answer 1

分析：据题意可知，中间一页纸两面的页码之积是2450，2450=7×7×5×5×2，由于每页纸两面的页码相差1，根据2450的质因数可得这两个数应为7×7=49与2×5×5=50，即中间一页纸两面的页码为49与50，进而求得这本书的总页数是多少，然后再据高斯求和公式求得这本书的所有页码之和是多少．

解答：解：2450=7×7×5×5×2，
由于每页纸两面的页码相差1，
又因为：7×7=49与2×5×5=50，
即中间的一页纸的两面的页码为49，50．
则这全本书后面还有48页，共50+48=98页．
这全书的所有页码之和为：
1+2+3+…+98
=（1+98）×98÷2，
=4851．
故答案为：4851．

点评：由中间一页纸两面的页码之积是2450求出中间一页纸两面的页码是完成本题的关键．