Question

有一场少于20人参加的棋赛，每位棋手都与其它棋手恰好各对局一次，胜者得2分，负者得0分，和局各得1分，现知女棋手至少有3位，男棋手是女棋手的3倍，但男棋手总分是女棋手总得分的7倍，那么女棋手胜男棋手至多有

9

局．

Answer 1

分析：由“现知女棋手至少有3位，男棋手是女棋手的3倍，有一场少于20人参加的棋赛”，可得：女3男9或者女4男12人，其他情况可能要么超过20人，要么女棋手少于3人，所以就这两种可能．然后从这两种可能中分析出正确情况，从而解决问题．

解答：解：根据题干可得：参加棋赛的人数为：女3男9或者女4男12人，下面从这两个结论讨论男女棋手与已知的得分情况是否相符合，从而求得女棋手胜男棋手至多有几局：
（1）若是女3人男9人共12人，则要对弈12×11÷2=66次，创造132分，男棋手总分是女棋手总得分的7倍，这样男女棋手得分不是整数．
（2）所以男棋手12人，女棋手4人，一共对弈15×16÷2=120次，创造240分，男棋手总分是女棋手总得分的7倍，所以其中男棋手共得210分，女棋手30分．
女棋手4人互相对弈6次，产生12分，所以女棋手胜男棋手的比赛共得到30-12=18分，由于胜一场得2分，所以女棋手胜男棋手至多有18÷2=9局．
答：女棋手胜男棋手至多有9局．
故答案为：9．

点评：抓住题干得出女棋手与男棋手的人数，是解决本题的关键．