Question

如图所示，已知AB=5AE，BD=3DC，△ABC的面积是1，求四边形BDFE的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：过点E作线段AD的平行线交线段BC于点M，根据平行线段成比例的关系求得S_△AEF的面积，进而利用已知条件求得三角形ABD及其三角形AEC的面积，所以三角形AEF的面积即可求得，利用三角形ABD的面积-三角形AEF的面积即可得到四边形BDFE的面积，据此解答即可．

解答： 解：过点E作线段AD的平行线交线段BC于点M，
则：

BE

AB

=

BM

BD

因为AB=5AE，
所以

BM

BD

=

4

5

因为BD=3DC，
所以

CD

CM

=

5

8

=

CF

CE

所以S_△AEF=

5

8

S_△AEC
因为，△ABC的面积是1，BD=3DC，AB=5AE，
所以S_△ABD=

3

4

S_△ABC=

3

4

S_△AEC=

1

5

S_△ABC=

1

5

所以S_△AEF=

5

8

S_△AEC=

5

8

×

1

5

=

1

8

所以：S_{四边形BDFE}=S_△ABD-S_△AEF
=

3

4

-

1

8

=

5

8

答：四边形BDFE的面积是

5

8

．

点评：此题主要通过设数，根据三角形面积与底的正比关系，巧妙解答．