Question

如图，E是平行四边形底边上的中点，与阴影部分面积相等的三角形（包括阴影部分本身）一共有（　　）个．

• A、7
• B、8
• C、6
• D、10

Answer 1

考点：三角形的周长和面积,组合图形的计数

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图所示，因为点E是平行四边形底边上的中点，则BE=CE，阴影△AEC的面积等于平行四边形ABCD面积的

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．由等底等高的三角形的面积相等，可知和阴影△AEC的面积相等的三角形有：△ABE，△DBE，△DEC；另外，平行四边形的两条对角线AC和BD把平行四边形分割为面积相等的4个三角形，即△AOB，△BOC，△COD，△DOA，这4个三角形的面积都是平行四边形面积的

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，因此它们的面积都等于阴影三角形的面积，据此解答即可．

解答： 解：如上图所示：
因为点E是平行四边形底边上的中点，所以BE=CE，依据等底等高的三角形的面积相等，可知和阴影△AEC的面积相等的三角形有：△ABE，△DBE，△DEC；
由题意可知阴影△AEC的面积等于平行四边形ABCD面积的

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．而平行四边形的两条对角线AC和BD把平行四边形分割为面积相等的4个三角形，即△AOB，△BOC，△COD，△DOA，这4个三角形的面积都是平行四边形面积的

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，因此它们的面积都等于阴影三角形的面积；
综上：与阴影部分面积相等的三角形（包括阴影部分本身）一共有：△AEC、△ABE、△DBE、△DEC、△AOB、△BOC、△COD、△DOA．共8个．
故选：B．

点评：本题考查三角形的周长和面积，关键是依据等底等高的三角形的面积相等以及平行四边形的有关性质解决问题．