Question

求如图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，

连接AC，根据勾股定理可求出AB的长，再根据三角形的面积公式可求出三角形AOB的高，即可求出三角形AOB的面积，再加60度扇形的面积，就是空白部分的面积，用半圆的面积加30度扇形的面积，减去2倍的空白部分的面积就是阴影部分的面积．

解答： 解：因为∠ABC=30°，∠BAC=90°，BC=30厘米，
所以AC=15厘米，
所以AB=

302-152

=15

3

厘米，
所以AD=15

3

×15÷2×2÷30=

15

2

3

，
所以空白部分的面积=15×

15

2

3

÷2+3.14×15²×

60

360

=

225

4

3

+117.75（平方厘米）
阴影部分的面积=3.14×15²÷2+3.14×30²×

30

360

-（

225

4

3

+117.75）×2
=353.25+235.5-

225

2

3

-235.5
=353.25-

225

2

3

（平方厘米）

点评：本题主要考查组合图形的面积，解答本题的关键是求出空白部分的面积．