题目内容

（1-
1
2×2
）×(1-
1
3×3
)×…×(1-
1
10×10
)．
分析：先求出每个括号内的结果，原式变为
3
4
×
8
9
×…×
99
100
，通过计算发现：每乘一个，分母增加2，分子增加1，如：
3
4
×
8
9
×…×
99
100
=
4
6
×
15
16
×…×
99
100
…，共进行了9次计算，因此最后结果分母为20，分子为11，即
11
20
．
解答：解：（1-
1
2×2
）×(1-
1
3×3
)×…×(1-
1
10×10
)，
=
3
4
×
8
9
×…×
99
100
，
=
4
6
×
15
16
×…×
99
100
，
=
5
8
×
24
25
×…×
99
100
，
=…，
=
11
20
．
或者：原式=[（1+
1
2
）×（1-
1
2
）]×[（1+
1
3
）×（1-
1
3
）]×[（1+
1
4
）×（1-
1
4
）]×…×[（1+
1
10
）×（1-
1
10
）]，
=
3
2
×
1
2
×
4
3
×
2
3
×
5
4
×
3
4
×…×
11
10
×
9
10
，
=
11
20
．
点评：对于这样的问题，要认真观察，从数字特点出发，进行几次探索，从而找出解决问题的捷径．
练习册系列答案
相关题目
（2010?保靖县）
1.02+0.8=
1.82
1.82
      		 368-299=
69
69
       		 0.1×0.99=
0.099
0.099
       
1
4
+
1
3
=
7
12
7
12
 0.52-0.42=
0.09
0.09
        
3
7
÷
2
7
=
1
1
2
1
1
2
        
1÷0.25=
4
4
          
8
9
×
9
16
=
1
2
1
2
 7.5-
3
8
-
5
8
=
6.5
6.5
   
（
1
5
-
1
6
）×30=
1
1
      		 1-
1
3
+
2
3
=
1
1
3
1
1
3
       		 1÷
1
2
×2=
4
4
．
直接写出得数．
1-0.24=		 10÷10%=
2
3
-
1
2
=
5
7
×
5
14
=
1+
1
2
÷1+
1
2
=		 2-
8
15
×
9
16
=		 （
1
2
+
1
3
）×6=		 6.5×4×
1
5
=
脱式计算
①9028-（4028+523）-477　　
②8
7
8
-[8-（2.125-0.125÷
1
8
）]
③3
1
8
÷[（4
5
12
-3
13
24
）×
4
7
+（3
1
18
-2
7
12
）×1
10
17
]
④（1-
1
2×2
）（1-
1
3×3
）（1-
1
4×4
）…（1-
1
2001×2001
）
完成填空：
1
2
=
1+1
2+2
=
1+(  )
2+4
=
1+(  )
2+6
4
7
=
4+4
7+7
=
4+8
7+14
=
4+12
7+(  )

从上面两个等式找规律，如果a，b是正整数，则
b
a
=
b+(  )
a+(  )
必然成立．
直接写得数：
0.5+
5
6
=
4
3
4
3
；		 1÷
1
2
×2=
4
4
；
2
5
÷
1
5
=
2
2
；		 （
1
8
+
1
2
）×8=
5
5
；
3
4
÷75%=
1
1
；
5
6
×18=
15
15
；
1
4
+
1
6
=
5
12
5
12
；
1
2
-0.4=
0.1
0.1
；
6-
5
7
=
5
2
7
5
2
7
；
1
2
×
1
3
=
1
6
1
6
；		 30÷25%=
120
120
；		 3-1.03=
1.97
1.97
．

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