Question

一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1.5厘米，C的速度为每秒2.5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷（2.5-1.5）=20（秒）．而20秒后每次追及又需60÷（2.5-1.5）=60（秒）；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20÷（5-2.5）=8（秒），而8秒后，每次追及又需60÷（5--2.5）=24（秒）．可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时，最少的那个时间就是他们第一次到达同一位置的时间，由此即可解答．

解答： 解：（1）C第一次追上B所需时间20÷（2.5-1.5）=20（秒），
（2）以后每次C追上B所需时间：60÷（2.5-1.5）=60（秒），
（3）C追上B所需的秒数依次为：20，80，140，200，…，
（4）A第一次追上C所需时间：20÷（5-2.5）=8（秒），
（5）以后A每次追上C所需时间：60÷（5--2.5）=24（秒），
（6）A追上C所需的秒数依次为：8，32，56，80，104…，
由以上可以知道，在出发后80秒时，A、B、C第一次到达同一位置．
答：3只甲虫爬出80秒后第一次到达同一位置．

点评：本题是特殊的追及问题，理解A和B用相同的时间追上C时他们三者在同一位置是解决本题的关键．