Question

图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：此题直接求阴影部分的面积，这是一个不规则组合图形的图形，没法入手进行计算，所以可以在图中画出一些辅助线，将要求的图形转化成计算规则图形的面积．阴影部分的面积=四个圆的面积-四个白色部分的面积×2，图中四个白色部分的图形一样大小，只要求出图中四个白色部分的面积，然后利用圆的面积公式即可解决问题；

如上图，连接所得到的三角形是一个是一个直角边为圆的半径的直角三角形，红色部分的面积正好是白色部分的一半，红色部分的面积=圆心角为90°的扇形的面积-直角三角形的面积，
由此即可求得红色部分的面积，由此即可解决问题．

解答：解：如上图：根据题意可得红色部分的面积为：
3.14×1²×

90

360

-

1

2

×1×1，
=0.785-0.5，
=0.285（平方米），
四个白色部分的面积为：0.285×2×4=2.28（平方厘米），
所以阴影部分的面积为：
3.14×1²×4-2.28×2，
=12.56-4.56，
=8（平方厘米），
答：阴影部分的面积是8平方厘米．

点评：将不规则的阴影部分面积转化成，直角三角形，扇形以及圆的面积的计算中来，是解决本题的关键，也是解决此类问题的主要方法、思想．