题目内容

12.有一串数$\frac{1}{1}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{2}{4}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{4}{4}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{2}{4}$,$\frac{1}{4}$,…这串数字中从左往右数,第73个是$\frac{9}{9}$.

分析 由题意可知:分母为1的有1个,分母为2的有3个,分母为3的有5个,分母为4的有7个,…,由此得出到分母为8的数共有1+3+5+7+9+11+13+15=64个,则到$\frac{9}{9}$再加上9即可,由此得出答案即可

解答 解:串数$\frac{1}{1}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{2}{4}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{4}{4}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{2}{4}$,$\frac{1}{4}$…到$\frac{9}{9}$
共有1+3+5+7+9+11+13+15+9=73个
$\frac{9}{9}$是这列数中的第73(个)
故答案为:73.

点评 此题考查数列的排列规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

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