Question

国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知

2

名武士．

Answer 1

分析：根据“不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友”可知，每名武士只能有2个朋友，假设甲有三个朋友乙，丙，丁，那么乙丙丁都互为敌人，也就是丙丁都是乙的敌人，题目中说每个武士的任意两个敌人互为朋友，那么丙丁是朋友，和题意矛盾，所以一个人不可能有三个朋友，只能有两个朋友，进而可得，他的朋友还只能通知一名，共能传达5名，如果再多一名即6人的话，又会和题设相矛盾，所以，每名武士只能通知5人，那么为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知2012÷5=402…2人，402+1=403人；据此解答．

解答：解：根据分析可得，
每名武士只能有2个朋友，而且，每名武士只能通知5人，
所以，2012÷5=402…2人，402+1=403（人）；
答：最少要通知403名武士．
故答案为：403．

点评：本题实际是考查了复杂的抽屉原理和逻辑推理问题，关键的是通过假设证明得出每名武士只能有2个朋友，即可解决问题．