题目内容
计算
=
．
| (22+42+62+…+1002)-(12+32+52+…+992) |
| 1+2+3+…+10+9+…+2+1 |
| 101 |
| 2 |
| 101 |
| 2 |
分析：分母可据公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行巧算；分母=（22-12）+（42-32）+…（1002-992）；分子为等差数列的和可所高斯求和公式进行巧算．
解答：解：分子=（22-12）+（42-32）+…（1002-992）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…（100+99）（100-99），
=3+7+11+…199，
=（3+199）×[（199-3）÷4+1]÷2
=202×50÷2
=101×50
分母=（1+2+3+…+9）×2+10
=（1+9）×9÷2×2+10
=90+10，
=100；
，
=
，
=
．
故答案为：
．
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…（100+99）（100-99），
=3+7+11+…199，
=（3+199）×[（199-3）÷4+1]÷2
=202×50÷2
=101×50
分母=（1+2+3+…+9）×2+10
=（1+9）×9÷2×2+10
=90+10，
=100；
| (22+42+62+…+1002)-(12+32+52+…+992) |
| 1+2+3+…+10+9+…+2+1 |
=
| 101×50 |
| 100 |
=
| 101 |
| 2 |
故答案为：
| 101 |
| 2 |
点评：完成本题要在了解公式a2-b2=（a+b）（a-b）及高斯求和知识的基础上进行．
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