Question

一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取

4

根．

Answer 1

分析：一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，若取得根数是9，则乙可取9、则甲只能取1，最后一根归乙；排除取9；以此类推，可以排除8、7、6、5、3、2、1时，不能保证甲必胜．

解答：解：甲先取4根，之后乙取几根，甲就跟着取几根，必胜．
答：他第一次应该取 4根．
故答案为：4．

点评：采用排除法可以解决此类问题．