Question

如图，O为圆心，CO垂直于直径AB．以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形．试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积？

Answer 1

根据以上分析知：
设圆的半径是r，
S△ABC=2×

1

2

×r×r=r2．
又S△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

AC2，
所以AC²=2r²．
弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC=

1

2

×πr2+r2-

1

4

×π(2r2)=r2．
所以△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积．