Question

2003名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有

100

人．

Answer 1

分析：①首先把2003个同学按1234编号为12341234…123{2003÷4=500（个1234）…3]，再把这些同学3215432154321…54321[2003÷5=400（个54321）…3]，最后把两列数对应找出规律解决问题；②求出4、5的最小公倍数为20，说明20个数字里面一定重复一次，由此也可解答．

解答：解：①2003名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，相当于如下数列对应：
12341234123412341234123412341234…123，
32154321543215432154321543215432…321，
从前面看，排头到排尾的第11个重复了一个3，后面的数字恰好每20个数字（4和5的最小公倍数）又重复一次3，
重复了（2003-11）÷20=99.6=99（次），
所以一共出现99+1=100（次）；
②还可以直接用2003除以4、5的最小公倍数得出结论为：
2003÷20=100…3；
答：两次报数都报3的共有100人．
故答案为：100．

点评：解答此题的关键是求得两个数的最小公倍数，进一步利用数字循环的规律解决问题．