Question

5．用简便方法计算．

5-$\frac{3}{7}$-$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$	$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
$\frac{11}{12}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{12}$	$\frac{7}{9}$-（$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$）	$\frac{3}{20}$+$\frac{8}{15}$+$\frac{17}{20}$．

Answer 1

分析 ①5-$\frac{3}{7}$-$\frac{4}{7}$，运用减法的运算性质简算；
②$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$，运用加法结合律简算；
③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$，
算式中每个分数的分母，可以写成两个连续自然数的乘积，因此把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过分数加、减相互抵消，得出结果．
④$\frac{11}{12}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{12}$，运用加法交换律和结合律简算；
⑤$\frac{7}{9}$-（$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$），运用减法的运算性质简算；
⑥$\frac{3}{20}$+$\frac{8}{15}$+$\frac{17}{20}$，运用加法交换律和结合律简算．

解答 解：①5-$\frac{3}{7}$-$\frac{4}{7}$
=$5-（\frac{3}{7}+\frac{4}{7}）$
=5-1
=4；

②$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$
=$\frac{1}{6}+（\frac{3}{8}+\frac{5}{8}）$
=$\frac{1}{6}+1$
=$1\frac{1}{6}$；

③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$+…$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
=$1-\frac{1}{9}$
=$\frac{8}{9}$；

④$\frac{11}{12}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{12}$
=$（\frac{11}{12}+\frac{1}{12}）+（\frac{5}{8}+\frac{1}{8}）$
=$1+\frac{3}{4}$
=1$\frac{3}{4}$；

⑤$\frac{7}{9}$-（$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$）
=$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{3}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$
=0；

⑥$\frac{3}{20}$+$\frac{8}{15}$+$\frac{17}{20}$
=$\frac{8}{15}+（\frac{3}{20}+\frac{17}{20}）$
=$\frac{8}{15}+1$
=1$\frac{8}{15}$．

点评 此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．