Question

（2012?长清区模拟）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

．

Answer 1

分析：本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：1×2，2×3，3×4，4×5…20×21．那么原式1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

=1

1

1×2

+2

1

2×3

+3

1

3×4

+4

1

4×5

+…+20

1

20×21

．那么通过式的变形及分数拆项求解即可．

解答：解：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

=1

1

1×2

+2

1

2×3

+3

1

3×4

+4

1

4×5

+…+20

1

20×21

．
=（1+2+3+4+…+20）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

20

-

1

21

）
=（1+20）×10+1-

1

21

=210+

20

21

=210

20

21

．

点评：此题是一个难度较高的等差数列与可拆项分数复合求和的题目．难点在于分数的巧妙分拆．多加练习此类题目就能驾熟就轻了奥！