Question

1．应用题矫正题：
（1）六（1）班45名学生参加植树活动，每人至少参加一项活动，全班有$\frac{3}{5}$人参加挖坑，有$\frac{7}{9}$的人参加浇水，这两项劳动都参加的有多少人？
（2）某班有30人参加学校的两项体育活动，每人至少要参加一项活动，其中有$\frac{2}{3}$的同学参加了拔河比赛，比参加踢毽子的同学多6人，这两项活动都参加的有多少人？
（3）某年级有72人参加学校的两项体育活动，每人至少要参加一项活动，其中有$\frac{3}{4}$的同学参加了拔河比赛，参加跳绳比赛的同学是参加拔河比赛人数的$\frac{2}{3}$，那么，这两项活动都参加的有多少人？

Answer 1

分析 （1）把六（1）班45名学生看作单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，求挖坑的人数，就是求45的$\frac{3}{5}$是多少，求浇水的人数就是求45的$\frac{7}{9}$是多少，用挖坑的人数加上浇水的人数再减去六（1）班45名学生就是这两项劳动都参加的人数，据此解答即可．
（2）要求两项活动都参加的有多少人，就要用参加拔河比赛的人数加上参加踢键子比赛的人数，再减去参加比赛的总人数，因某班有30人参加比赛，其中有$\frac{2}{3}$的同学参加了拔河比赛，参加拔河比赛的同学是30人的$\frac{2}{3}$就是（30×$\frac{2}{3}$）人，参加拔河比赛的比参加踢毽子的同学多6人，就是参加踢键子的同学比参加拔河比赛的同学少6人，即参加踢键子比赛的同学有（30×$\frac{2}{3}$-6）人，据此解答．
（3）根据分数乘法的意义，参加拔河比赛的同学有72×$\frac{3}{4}$=54人，参加跳绳比赛的同学有54×$\frac{2}{3}$=36人．则两项都参加的人数有54+36-72=18人．

解答 解：（1）45×$\frac{3}{5}$+45×$\frac{7}{9}$-45
=27+35-45
=17（人）
答：这两项劳动都参加的有17人．

（2）30×$\frac{2}{3}$=20（人）
20-6=14（人）
20+14-30
=34-30
=4（人）
答：这两项活动都参加的有4人．

（3）72×$\frac{3}{4}$=54（人）
54×$\frac{2}{3}$=36（人）
54+36-72
=90-72
=18（人）
答：两项都参加的有18人．

点评 本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．