Question

学校买来a张桌子和b张椅子，共付了2116元，每张桌子比每把椅子贵40元，一张桌子和一把椅子各是多少元？
（1）用字母表示一张桌子和一把椅子的价钱；
（2）当a=6，b=8时，一张桌子和一把椅子各多少元？

Answer 1

考点：二元一次方程组的求解,用字母表示数,含字母式子的求值

专题：用字母表示数

分析：（1）根据题意得出数量间的相等关系为：桌子的单价×a+椅子的单价×b=2116元；“每张桌子比每把椅子贵40元”那么桌子的单价-椅子的单价=40元，
设桌子的单价是x元，椅子的单价是y元；根据上述两个等量关系式，列出方程组，然后解这个关系x和y的方程组，用a和b把x、y分别表示出来；
（2）把a=6，b=8代入方程组的解，求出x和y的值即可．

解答： 解：（1）设桌子的单价是x元，椅子的单价是y元，则：

ax+by=2116① x-y=40②

②×b+①可得：
bx-by+ax+by=40b+2116
        （a+b）x=40b+2116
          x=

40b+2116

a+b

         
把x=

40b+2116

a+b

代入②可得：

40b+2116

a+b

-y=40
           y=

40b+2116

a+b

-40
         
所以这个方程组的解是：

x= 40b+2116 a+b y= 40b+2116 a+b -40

也就是桌子的单价可以表示为

40b+2116

a+b

元，椅子的单价可以表示为

40b+2116

a+b

-40元．

（2）当a=6，b=8时，
桌子的单价是：

40×8+2116

8+6

=174（元）
椅子的单价是：174-40=134（元）
答：当a=6，b=8时，一张桌子174元，一把椅子134元．

点评：本题根据给出的条件找出两个等量关系，列出方程组，然后用ab表示出方程组的解，再进一步求解即可．