Question

一个两位数N具有性质：N与颠倒N的数字后的数之和为完全平方数，则这样的N有

8

个．

Answer 1

分析：设N=10a+b，颠倒N的数字后的数是10b+a，所以10a+b+10b+a=11×（a+b），要使11×（a+b）为完全平方数，则a+b=11；然后据此即可列出．

解答：解：设N=10a+b，则有10a+b+10b+a=11×（a+b），
要使11×（a+b）为完全平方数，则a+b=11，
因此a、b可取2、9，3、8，5、6，4、7，9、2，8、3，6、5，7、4． 
这样的N有：29，38，56，47，92，83，65，74，共8个．
故答案为：8．

点评：考查了学生完全平方数的性质，此题用字母设出这个两位数，由11×（a+b）为完全平方数，进而推出a+b=11，是解答此题的关键．