Question

在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积．

Answer 1

分析：如图，△PDA与△PBC的面积等于正方形ABCD面积的

1

2

，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的

1

2

，这两个阴影之和是正方形面积的

1

4

；同理，△PAB与△PCD的面积等于正方形ABCD面积的

1

2

，这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的

1

3

，这两个阴影之和是正方形面积的

1

6

．据此即可求出求阴影部分面积．

解答：解：如图，连结PA、PC，



△PDA与△PBC的面积等于正方形ABCD面积的

1

2

，
这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的

1

2

，
因此，这两个阴影之和是正方形ABCD面积的

1

4

；
同理，△PAB与△PCD的面积等于正方形ABCD面积的

1

2

，
这两个三角形中的阴影部分又分别是这两个三形面积的

1

3

，
因此，这两个阴影之和是正方形ABCD面积的

1

6

；
所以，阴影部分面积：6×6×（

1

4

+

1

6

）
=6×6×

5

12

=15（平方厘米）
答：阴影部分面积是15平方厘米．
故答案为：15平方厘米．

点评：关键是连结PA、PC，把正方形分成上、下、左、右四个三角形，由于上、下两个阴影是以正方形的边长的一半为底的三角形，它们高之和是正方形的边长，因此，这两个阴影面积之和是正方形面积的

1

2

的

1

2

，同理中，左、右两边的两个阴影面积之和是正方形面积

1

2

的

1

3

，从而求出阴影部分的面积．