题目内容
如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是考点：三角形面积与底的正比关系
专题：平面图形的认识与计算
分析：连接辅助线DF，
S四边形AFCD=S阴影×2，（AE=DE 三角形等底等高） ①
因为S△AEF=S△DEF，所以S阴影=S△DFC 又S△BDF=
S△DFC=
S阴影，（DC=3BD，三角形等高底为3倍）②
①+②得：AFCD面积+三角形BDF面积=2×S阴影+
S阴影=1，所以S阴影=
．
S四边形AFCD=S阴影×2，（AE=DE 三角形等底等高） ①
因为S△AEF=S△DEF，所以S阴影=S△DFC 又S△BDF=
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| 1 |
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①+②得：AFCD面积+三角形BDF面积=2×S阴影+
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
解答：
解：连接DF，则S四边形AFCD=2×S阴影，
又DC=3BD，所以S△BDF=
S△DFC=
S阴影，
因此S四边形AFCD+S△BDF=2×S阴影+
S阴影，
即：S△ABC=
S阴影．
所以S阴影=1÷
=
答：阴影部分的面积是
．
又DC=3BD，所以S△BDF=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
因此S四边形AFCD+S△BDF=2×S阴影+
| 1 |
| 3 |
即：S△ABC=
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| 3 |
所以S阴影=1÷
| 7 |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
答：阴影部分的面积是
| 3 |
| 7 |
点评：此题考查了三角形的面积与底的正比关系，在做题时应理清关系．
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