Question

19．探索规律．
（1）画一个半径是1厘米的圆；
（2）在这个圆内画出一个最大的正方形（保留作图痕迹）；
（3）这个正方形的面积与圆面积的比是100：157．（π取3）
（4）如果再画出几个任意大小的圆，并在圆中画出最大的正方形，再求出正方形的面积的比，你发现了什么？（π取3）我发现在一个正方形中画一个最大的圆，这个正方形的面积与圆面积的比是100：157．

Answer 1

分析 （1）先确定圆心，以1厘米长为半径画圆即可，再利用圆的面积=πr²即可求出圆的面积；
（2）在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而利用对角线×对角线÷2可以求出这个正方形的面积．
（3）根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr²即可求其面积，再利用正方形的面积比圆的面积即可解答问题．
（4）如果正方形的边长是a，在它里面画最大的圆，根据（2）的解法求出这个正方形的面积与圆面积的比；根据以上求出的结果，归纳出规律．

解答 解：（1）（2）如图：

（3）所以圆的面积是：3.14×1²=3.14（平方厘米）
正方形的面积是：1×2×1×2÷2=2（平方厘米）
正方形的面积是圆面积的：2：3.14=100：157；
答：这个正方形的面积与圆面积的比是100：157．
（4）当正方形的边长是a时：
a×a=a²；
a÷2=$\frac{a}{2}$；
3.14×（$\frac{a}{2}$）²，
=3.14×$\frac{{a}^{2}}{4}$，
=0.785a²；
a²：0.785a²，
=100：157
当正方形的边长是a时，这个正方形的面积与圆面积的比是100：157．
通过解答上面可知：在圆内画最大的正方形，这个正方形的面积与圆面积的比是100：157．
故答案为：100：157；在圆内画最大的正方形，这个正方形的面积与圆面积的比是100：157．

点评 此题考查了圆的画法．抓住圆的两大要素：圆心和半径．即可解决此类问题．第二问的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解．