Question

有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…这列数从第3个起每个数都是它前两个数的和的两倍加1，那么这列数中第2012个数除以6的余数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先对数列前7项求余数，依次为1、3、3、1、3、3、1…，按照数列的排列规则可以得知余数是一个以（1、3、3）为循环节的余数数列，这样每三位一个循环节，由此即可解答．

解答：解：因为这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3…，
这样每三位一个循环节，
因为，2012÷3=670…2，
第2012项的余数刚好是循环节的第2个，
所以，余数就是3．
故选：C．

点评：解答此题的关键是，根据题中所给的数列，找出规律，再根据规律，即可解答．